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1. 황금비율: 자연의 신비로운 청사진
- 황금비율(약 1.618)은 자연계 곳곳에서 발견되는 수학적 현상입니다
- 해바라기 씨의 배열, 앵무조개 껍데기, 심지어 은하수의 나선형 패턴에서도 발견됩니다
- 수천 년 동안 예술과 건축에 영향을 미쳤으며, 파르테논 신전이나 다빈치의 '비트루비우스 인간'에서도 볼 수 있습니다
2. 0의 혁명적인 여정
- 고대 문명은 0 없이 살았습니다
- 0이 없던 시절에는 간단한 산술도 매우 어려웠습니다
- 인도에서 처음 도입되었을 때는 논란이 되었지만, 현대 수학의 기초가 되었습니다
- 미적분학, 대수학, 현대 컴퓨팅의 발전을 가능하게 했습니다
3. 생일 역설: 놀라운 확률
- 23명이 있는 방에서 두 사람이 같은 생일을 가질 확률이 50%입니다
- 직관적으로는 이해하기 어렵지만, 23명 사이에서 가능한 모든 쌍을 고려하면 253쌍이 됩니다
- 실제로 친구들과 시도해보면 놀라울 정도로 자주 일어납니다
4. 완전수: 수학의 진귀한 보석
- 자신을 제외한 약수의 합이 자신과 같은 수입니다
- 예: 6은 1+2+3=6이므로 완전수입니다
- 현재까지 알려진 완전수는 단 51개뿐입니다
- 첫 네 개의 완전수는 6, 28, 496, 8128입니다
5. 무한대: 끝없는 매력
- 모든 무한대가 같은 크기는 아닙니다
- 무한 호텔 사고실험: 모든 방이 가득 찬 무한한 방을 가진 호텔에서도 새로운 투숙객을 받을 수 있습니다
- 셀 수 있는 무한대(자연수)와 셀 수 없는 무한대(실수)가 있습니다
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